Capítulo 03 Volume 1 Exercícios Resolvidos

1. Quais são (a) a componente x e (b) a componente y de um vetor a no plano xy se ele aponta a 250° no sentido anti-horário em reação ao sentido positivo do eixo x e seu módulo é 7,3 m?

R.

3. A componente x de um vetor $\overset { \rightarrow  }{ A } $ é - 25,0 m e a componente y é + 40,0 m. (a) Qual é o módulo de $\overset { \rightarrow  }{ A } $ ? (b) Qual é o ângulo entre o sentido de $\overset { \rightarrow  }{ A } $ e o sentido positivo de x?

R.
(a) $ \overset { \rightarrow  }{ A } ={ A }_{ x }\hat { i } +{ A }_{ y }\hat { j } \\ \left| \overset { \rightarrow  }{ A }  \right| =\sqrt { { A }_{ x }^{ 2 }+{ A }_{ y }^{ 2 } } \\ \left| \overset { \rightarrow  }{ A }  \right| =\sqrt { (-25)²+40² } \\ \left| \overset { \rightarrow  }{ A }  \right| =47,1699\quad m $

(b)$ tg\theta =\frac { { A }_{ y } }{ { A }_{ x } } \\ \theta =arctg\left( \frac { { A }_{ y } }{ { A }_{ x } }  \right) \\ \theta =arctg\left( \frac { 40 }{ -25 }  \right) \\ \theta =-57,9946º\\ 180+\theta =122,0053º $

5. Um navio parte para um ponto a 120 km para o norte. Uma tempestade inesperada empurra o navio diretamente para um ponto a 100 km para o leste do ponto de partida. (a) Qual o módulo e (b) qual o sentido do deslocamento que o navio deve ter para atingir seu destino original? 

R.
(a)
$ \overrightarrow { d } =(-100\hat { i } +120\hat { j } )\quad km\\ \left| \overrightarrow { d }  \right| =156,2049\quad km $
(b)
$ tg\theta =\frac { 120 }{ 100 } \\ \theta =arctg\left( \frac { 120 }{ 100 }  \right) \\ \theta =50,19º\\ 90º-50,19º=39,81º $

7. Uma sala tem dimensões 3,00 m (altura) x 3,70 m x 4,30 m. Partindo de um vértice, uma mosca voa aleatoriamente, pousando no vértice diagonalmente oposto. (a) Qual é o módulo de seu deslocamento? (b) Poderia o comprimento de sua trajetória ser menor do que este módulo? (c) Maior do que este módulo? (d) Igual a este módulo? (e) Escolha um sistema de coordenadas adequado e expresse as componentes do vetor deslocamento em termos dos vetores unitários associados a esse sistema. (f) Se a mosca caminhar, em vez de voar, qual é o comprimento do menor caminho que ela pode tomar? (Dica: Isto pode ser respondido sem cálculo sofisticado. A sala é como uma caixa. Desdobre as paredes projetando-as sobre um plano.)

R.

(a) $ \left| \overrightarrow { D }  \right| =\sqrt { 3²+(3,7)²+(4,3)² } \\ \left| \overrightarrow { D }  \right| =6,4171\quad m $

(b) Não (claro)

(c) Sim

(d) Sim (claro)

(e) $ \overrightarrow { D } =3,70\hat { i } +4,30\hat { j } +3,00\hat { k }  $

(f)